知道答案吗？【续篇】

古哨青年 · 发表于 2013-5-8 12:38:40

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？

话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

心悦 · 发表于 2013-5-8 13:03:33

我来了

古哨青年 · 发表于 2013-5-8 13:08:14

心悦发表于 2013-5-8 13:03
我来了

太厉害了，来了就坐沙发歇会

海纳百川5818 · 发表于 2013-5-8 13:30:10

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

友情感谢度娘提供答案

海纳百川5818 · 发表于 2013-5-8 13:34:02

第一次当然是走到200公里。来回3次，放下2000根。第二次走到553+1/3公里处，放下334根，带上333根往回走。回到200公里时，驴子吃完这333根，但是它还多走了2/3公里，不过不到1公里是不需要喂的。这是再拿上剩下的1000根，走到553+1/3公里处时吃了333 根，同时多走了2/3公里，这时再往前走1/6公里，回来也是1/6公里，凑满1公里，吃掉1根。然后再拿上上次放下的334根，凑满1000根。最后带着这1000根从533+1/3公里往外走，剩下的路程是466+2/3公里，不过只需要吃466根就好了，到了如果驴子要是敢多要萝卜就卸磨杀驴。驴也不会在乎多走了2/3公里。所以剩下534根。本题其实是做一个整数游戏，重点就是这个“整数思维强迫症”。(这句话是错的,那驴还在乎那根了,一共只剩533根) -

再次感谢度娘度娘辛苦了[/color]

海纳百川5818 · 发表于 2013-5-8 13:36:51

因为每次都是少4个，那么从别处再弄4个椰子，这样子平分5份的话就不用考虑给猴子了（以后都没猴子的事了），这样第一个家伙分的时候，正好能分成5份，他藏起一份，弄来的4个还继续留在剩下的那些椰子里，相当于第二次分又多加了4个，所以这4个可以重复利用。这样再重复5次到五个人一起来分的时候，还是能正好分成5份。
要使椰子数最小，则最后一次每个人分到椰子数N最小，N必须满足，5倍后能被4整除，接着5倍，再接着被4整除……
于是有，N×[(5/4)^5]=N×(3125/1024)=M（整数M即是第一个人第一次偷藏的），
即是M/N=3125/1024，此分数已经是最简形式了刚好是最少数所要求的，
所以可得出M=3125，N=1024。
即是说，最后每人得到1024个，第一个人第一次私藏了3125个，
所以总数为3125×5=15625，
其中我们虚拟了4个，所以实际上最少椰子数是15621个。

实际流程
第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个；
最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。

虚拟流程
第一个人藏3125个，剩12500；
第二个人藏2500，剩10000；
第三个人藏2000，剩8000；
第四个人藏1600，剩6400；
第五个人藏1280，剩5120；
最后大家一起分成5份，每份1024。

啥也不说了